Symmetrie

Men spreekt van symmetrie (Grieks: συν, samen en μετρον, maat) bij een object als twee helften van het object in een bepaalde zin elkaars spiegelbeeld zijn. Dit spiegelen kan ten opzichte van een punt, een lijn of een vlak zijn. Meer algemeen is een symmetrie van een object een verschuiving, draaiing, spiegeling of combinatie hiervan, of een meer algemene transformatie, die het object op zichzelf afbeeldt (invariant laat).

  • De hoofdletter A is symmetrisch ten opzichte van de verticale as door de top.
  • De hoofdletter E is dat ten opzichte van de horizontale as door het midden.
  • De cirkel is symmetrisch onder willekeurige rotaties om het middelpunt en onder spiegelingen ten opzichte van zijn diameters.
  • De regelmatige zeshoek is symmetrisch onder rotaties om het middelpunt over een hoek die een veelvoud is van 60°, en onder spiegelingen ten opzichte van zijn 3 hoogtelijnen en zijn 3 diameters.
 
 
Symmetrie in een, twee en drie dimensies

Voor een object (waaronder een figuur) in 1D, 2D en 3D gaat het bij symmetrie vaak om invariantie onder een of meer euclidische isometrieën.

Er zijn dan de volgende soorten symmetrie (symmetrieoperatie, symmetrie-element, element van de symmetriegroep):

Men spreekt bijvoorbeeld van draaisymmetrie als een object na draaiing over een bepaalde hoek in zichzelf overgaat.

Bij spiegelsymmetrie in twee dimensies is er een lijn, de spiegelas, ten opzichte waarvan het object na spiegeling hetzelfde blijft. In drie dimensies betreft het de spiegeling ten opzichte van een vlak, het spiegelvlak.

Een symmetrie van een voorwerp impliceert vaak meerdere symmetrieën. Als een bepaalde verschuiving een object invariant laat dan ook een verschuiving in tegengestelde richting en/of over een veelvoud van de afstand, en analoog bij draaiing.

Ook kan een voorwerp meerdere symmetrieën hebben waarvan de ene niet uit de andere voortvloeit. Zo bezit een vierkant vier symmetrieassen: een horizontale, een verticale en twee diagonale. Daarnaast is het vierkant ook puntsymmetrisch en draaisymmetrisch. Bij cirkelsymmetrie zijn er oneindig veel symmetrieassen en is er ook draaisymmetrie over willekeurige hoeken. Een cilinder heeft een oneindig aantal verticale spiegelvlakken en één horizontaal. De verticale as is een draaias over iedere willekeurige hoek. In het horizontale spiegelvlak een oneindig aantal draaiassen waarlangs het voorwerp 180° gedraaid kan worden (tweetallige assen) en in het middelpunt bevindt zich een inversiecentrum. Bolsymmetrie of sferische symmetrie treedt op in drie dimensies als een grootheid alleen afhangt van de afstand tot een middelpunt; er zijn dan draaiassen in alle richtingen.

Puntsymmetrie is invariantie onder puntspiegeling: in 1D is dit hetzelfde als spiegelsymmetrie, in 2D hetzelfde als draaisymmetrie met een draaiing over 180°, en in 3D invariantie onder inversie (3D-puntspiegeling is een bepaalde vorm van draaispiegeling).

Symmetrie van een vectorveld

Een vectorveld is spiegelsymmetrisch als de vector die aan de gespiegelde P' van een punt P is toegevoegd, de gespiegelde is van de vector die bij P hoort. Dit komt eenvoudig overeen met spiegelsymmetrie van een figuur waarin de vectoren zijn ingetekend. Dienovereenkomstig is het spiegelbeeld van een vectorveld gedefinieerd.

Bij rotatiesymmetrie geldt dit analoog. Bij translatiesymmetrie blijft de vector hetzelfde.

Esthetica en kunst

 
Symmetrie in de 18e-eeuwse bouwkunstPaviljoen Welgelegen in Haarlem.
 
Byzantijns miniatuur uit de 6de eeuw

Symmetrie en asymmetrie zijn erg belangrijk in de beeldende kunst en de bouwkunst. Symmetrie wordt veel toegepast in volkskunstkerken, rozetten en islamitische kunst.

De Nederlandse beeldende kunstenaar Maurits Cornelis Escher gebruikte symmetrie niet alleen als hulpmiddel bij de compositie, maar vaak ook als het eigenlijke onderwerp van zijn werk.

Symmetrie zorgt er niet per se voor dat een voorwerp mooi is. Symmetrie kan, evenals bijvoorbeeld het materiaal en kleurgebruik, een rol spelen bij de esthetica van een kunstwerk. Symmetrische kunstwerken hebben dikwijls een evenwichtige en rustige aanblik. Bijvoorbeeld bij Byzantijnse kunst speelt centrale symmetrie een belangrijk rol, bij dit soort werken is er vaak verticale as aan te wijzen.

De ervaring van schoonheid in een menselijk gezicht hangt onder meer af van de symmetrie ervan.

Bron: Wikipedia

Artikel details

Artikel ID:
89
Categorie:
Datum toegevoegd:
01-05-2021 13:57:08
Aantal bekeken:
3
Beoordeling (Stemmen):
(0)

Gerelateerde artikelen